数列{an}的通项an=8-2n,（1）问数列{an}前多少项的和最大?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:59:41
（2）设数列{bn}的每一项都有bn=|an|，求bn的前n项和Sn
要详细过程

a(n)=8-2n,
A(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=8n-n(n+1)=7n-n^2=(7/2)^2-(7/2)^2+7n-n^2
=(7/2)^2-(7/2-n)^2,
A(3)=A(4)=(7/2)^2-(1/2)^2=4*3=12>=(7/2)^2-(n-7/2)^2=A(n),n=1,2,...
数列{a(n)}前3项的和等于前4项的和，这2个和最大。

n=1,2,3,4时，b(n)=|a(n)|=a(n)=8-2n,
n>=5时，b(n)=|a(n)|=-a(n)=2n-8.
所以，
n=1,2,3,4时，S(n)=8n-n(n+1)=7n-n^2,
n>=5时，S(n)=n(n+1)-8n+2S(4)=n(n+1)-8n+2[7*4-4^2]=n^2-7n+24

1

(1)3或4

(1)令an>0即8-2n>0,解得n<4,而n=4时，an=0,当n>4时，an<0,所以数列{an}前3或4项的和最大
（2）由（1）知当n>4时，an<0，所以当n<=4时，bn=an,sn=7n-n*n,当n>4时，bn=-an,sn=(n-3)(n-4)+12